Question

【题目】如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m．

（1）求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

Answer 1

【答案】
（1）解：

【方法一】根据题意，A（﹣4，2），D（4，2），E（0，6）．

设抛物线的解析式为y=ax2+6（a≠0），把A（﹣4，2）或D（4，2）代入得

16a+6=2．

得 ．

抛物线的解析式为y=﹣ x2+6．

【方法二】设解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），

代入A、D、E三点坐标得

得 ，b=0，c=6．

抛物线的解析式为y= x2+6

（2）解：根据题意，把x=±1.2代入解析式，

得y=5.64．

∵5.64＞4.5，∴货运卡车能通过

（3）解：根据题意，x=﹣0.2﹣2.4=﹣2.6或x=0.2+2.4=2.6，

把x=±2.6代入解析式，

得y=4.31．

∵4.31＜4.5，

∴货运卡车不能通过

【解析】抛物线的问题，一般都要建立直角坐标系，把有关长度转化为点的坐标，求解析式，利用解析式解决实际问题．