题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.

(1)观察每次变换前后的三角形的变化规律,若将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4,则A4的坐标是______________,B4的坐标是___________________.

(2)若按第(1)题找到的规律将三角形OAB进行n次变换得到三角形OAnBn,比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测An的坐标是____________,Bn的坐标是_________________.

【答案】(1) (16,3);(32,0)(2)(2n,3);(2n+1,0)

【解析】试题分析:(1)根据题意得出A,B点横纵坐标变化规律,进而得出答案;
(2)结合(1)中发现规律得出一般公式即可.

试题解析:(1)根据题意可知A1的横坐标为2,A2的横坐标为2×2,A3的横坐标为2×2×2,A4的横坐标为2×2×2×2,而点的纵坐标不变,则A4的坐标为(16,3);B1的横坐标为2×2,B2的横坐标为2×2×2,B3的横坐标为2×2×2×2,B4的横坐标为2×2×2×2×2,横坐标不变,故B4的坐标为(32,0).

(2)由(1)可知An的横坐标为2n,Bn的横坐标为2An=2×2n=2n+1,所以An的坐标为(2n,3),Bn的坐标为(2n+1,0).

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