Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D,BC的垂直平分线EF交BC于点E,交BD于点F,若BF=6,则AC的长为____.

Answer 1

【答案】6.

【解析】

连接FC，根据等腰三角形的性质即可得：∠ABD=∠CBD=∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD，然后根据垂直平分线的性质可得：FB=FC=6，根据等边对等角可得：∠FCB=∠FBC=15°，再利用三角形的外角的性质求出∠DFC=30°，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出DC，从而求出AC.

解：连接FC

∵AB=BC,∠ABC=30°，BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=15°，BD⊥AC，AD=CD

∵EF垂直平分BC

∴FB=FC=6

∴∠FCB=∠FBC=15°

∴∠DFC=∠FCB＋∠FBC=30°

∴CD=FC=3

∴AC= AD＋CD=6

故答案为：6.