题目内容
【题目】下图的方格纸中有若干个点，若A、B两点关于过某点的直线对称，这个点可能是（ ）.
A.P1B.P2C.P3D.P4
【答案】C
【解析】
根据两点的对称轴即两点连线的垂直平分线，利用勾股定理分别求出选项中各点到A、B的距离，再根据垂直平分线的性质即可判断.
解：连接P1B，P2A，P3A，P3B，P4B，设正方形的边长为1，P4O=a，如下图所示
∵A、B两点关于过某点的直线对称
∴此点在AB的垂直平分线上
∴此点到A、B的距离相等
由图可知：P1A=1
根据勾股定理：P1B=
∴P1A≠P1B，故A选项不符合题意；
由图可知：P2B=2
根据勾股定理：P2A=
∴P2B≠P2A，故B选项不符合题意；
根据勾股定理：P3A=
P3B=
∴P3A= P3B，故C选项符合题意；
由图可知P4A=1+a
根据勾股定理：P4B=
当P4A＝P4B时，即1+a=
解得：a=0（与图不符）
∴P4A≠P4B，故D选项不符合题意.
故选C.
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