Question

【题目】在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．

（1）写出点C的坐标；

（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣1，4）；（2）△ABC是等腰直角三角形；过程见详解.

【解析】

（1）根据向左平移2个单位长度为横坐标减2，向上平移3个单位长度为纵坐标加3，即可得到C点坐标.

（2）如图，顺次连接A，B，C，然后根据每个点的坐标利用两点间的距离公式分别求出AB，BC，CA的长，再根据勾股定理逆定理判断即可.

（1）∵将点A（1，1）向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C，

∴C（﹣1，4）；

（2）△ABC是等腰直角三角形；

如图所示，根据勾股定理得，AB===，

BC===，

AC===，

∴AB=AC，

∵AB2+AC2=BC2=26，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC是等腰直角三角形．