题目内容
【题目】如图,双曲线y=经过Rt△OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知OA=2AN,△OAB的面积为6,则k的值是 .
【答案】12.
【解析】
试题解析:过A点作AC⊥x轴于点C,如图,
则AC∥NM,
∴△OAC∽△ONM,
∴OC:OM=AC:NM=OA:ON,
而OA=2AN,即OA:ON=2:3,设A点坐标为(a,b),则OC=a,AC=b,
∴OM=a,NM=b,
∴N点坐标为(a,b),
∴点B的横坐标为a,设B点的纵坐标为y,
∵点A与点B都在y=图象上,
∴k=ab=a×y,
∴y=b,即B点坐标为(a,b),
∵OA=2AN,△OAB的面积为5,
∴△NAB的面积为,
∴△ONB的面积=5+=,
∴NBOM=,即×(b-b)×a=,
∴ab=12,
∴k=12.
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