Question

如图，直线y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，如果点P（a，0）满足S_△ABP=S_△ABC，那么a的值是________．

Answer 1

3或-1
分析：由直线y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点，即可求得点A与B的坐标，又由等腰直角△ABC，且∠BAC=90°，即可求得AB与AC的值，则可求得△ABC的面积，继而求得答案．
解答：解：过点C作CD⊥x轴于D，
∵直线y=-x+1与x轴、y轴交于A、B两点，
∴点A的坐标为：（1，0），点B的坐标为：（0，1），
∴OA=OB=1，
∴∠OAB=45°，
∴AB=，
∵等腰直角△ABC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠OAB=45°，AC=AB=，
∴S_△ABC=×AB×AC=××=1，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴S_△ABP=AP•OB=×AP×1=1，
∴AP=2，
∴点P的坐标为（3，0）或（-1，0）；
∴a=3或-1．
故答案为：3或-1．
点评：此题考查了点与一次函数的关系、等腰直角三角形的性质以及三角形面积的求解方法等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．