题目内容
【题目】阅读下面材料，完成（1）、（2）题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
中，
，
，
交
于点
，点
在的延长线上，且
，
平分
交
于点
，
垂足为
，探究线段
与
的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小强：“通过观察和度量，发现图中还有其它相等线段．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段与的数量关系．”
……
老师：“此题还有其它解法，同学们课后可以继续探究，互相交流．”
……
（1）求证：
；
（2）探究线段与的数量关系（用含
的代数式表示），并证明．
【答案】（1）见解析 （2）
，理由见解析
【解析】
（1）先根据等腰三角形的性质得出
，然后利用
，
和等量代换即可证明结论；
（2）过点
作
垂足为
，过点
作
垂足为
，先利用角平分线的定义和等腰三角形的定义及三角形内角和定理得出
，则
，再通过等量代换得出
，则
，进而有
，然后证明
，则有
，再证明
，得
，则
，从而可得出．
（1）证明：
，
，
，，
．
．
（2），理由如下：
如图，过点作垂足为，过点作垂足为，
则
．
，
．
设
，则
，
平分
，
．
由（1），
．
．
．
．
，
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
∵
，
，，
．
．
，，
．
，
．
，
．
，
．
，
．
【题目】某校为了解七年级男生“跳绳”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试．以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
成绩等级 | 频数（人） | 频率 |
优秀 | ||
良好 | ||
及格 | 10 | 0．2 |
不及格 | 0．1 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为________%，成绩等级为“及格”的男生人数为________人；
（2）被测试男生的总人数为________人，成绩等级为“不及格”的男生人数________人；
（3）若该校七年级共有570名男生，根据调查结果，估计该校七年级男生成绩等级为“良好”的学生人数．
