题目内容

【题目】阅读材料:

如果是一元二次方程的两根,那么有.这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题. 是方程的两根,求的值.

解法可以这样:

.

请你根据以上解法解答下题:

已知是方程的两根,求:

1+= ; 2= ;

3= ; 4= .

【答案】14;(22;(32;(48.

【解析】

1)根据根与系数的关系即可得出x1+x2的值;

2)根据根与系数的关系即可得出的值;

3)根据(1)(2),把要求的式子进行通分,然后代值计算即可;

2)把要求从的式子变形为(x1+x22-4x1x2,再把x1+x2=4x1x2=2代入进行计算即可.

1)(2)∵x1x2是方程x2-4x+2=0的两根,

x1+x2=4

故答案为:4

2)∵x1x2是方程x2-4x+2=0的两根,

x1x2=2

故答案为:2

3==2

故答案为:2

4)∵x1x2是方程x2-4x+2=0的两根,

x1+x2=4x1x2=2

∴(x1-x22=x1+x22-4x1x2=42-4×2=16-8=8

故答案为:8

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