题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论①EF=AP；②△EPF为等腰直角三角形；③AE=CF；④S四边形AEPF
，正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
①当
时，可以知道四边形
为矩形，进而得出EF=AP，但是当
在△ABC内旋转时，
；
②证明
,进而得出答案；
③根据②结论进行求解即可；
④根据②结论把面积进行转化，得出答案即可.
解：
①当时，可以知道四边形为矩形，
进而得出EF=AP，但是当在△ABC内旋转时，
故①错；
②根据题意得出：
,
,
在
和
中，
,
,
为等腰直角三角形,故②对；
③在②中得：
，
,
,
,故③对；
④根据上述可得：
，故④对.
故答案为：C.
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