Question

【题目】直线y= x+2 与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（﹣3， ）
【解析】解：连接OP交MN于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，如图所示．

∵直线MN的解析式为y= x+2 ，
∴点M的坐标为（﹣2，0），点N的坐标为（0，2 ），
∴MN= =4，
∴sin∠ONM= = = ，∠ONM=30°．
∵MNOE=OMON，
∴OE= = = ．
∵△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，
∴OP=2OE=2 ．
∵∠OMN+∠ONM=90°，∠OME+∠MOE=90°，
∴∠MOE=30°，
∴PF=OPsin∠FOP= ，OF=OPcos∠FOP=3，
∴点P的坐标为（﹣3， ）．
所以答案是（﹣3， ）．
【考点精析】认真审题，首先需要了解翻折变换（折叠问题）(折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等)．