题目内容
如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F,当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
解:(1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB:,
∴A(,0),即OA=.
作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH=,AH=.
∴ .
(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:,
∴E(0,)
∵EF∥x轴,∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,).
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上,
不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:,AP=+ t,
连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB,
又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM=,
∴
∵点D落在抛物线C上,
∴
当时,此时点P,点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P为(,0) ∴当点D落在抛物线C上顶点P为(,0).
∴直线AB:,
∴A(,0),即OA=.
作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH=,AH=.
∴ .
(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:,
∴E(0,)
∵EF∥x轴,∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,).
∵点F在直线AB上,
∴抛物线C为.
(3)假设点D落在抛物线C上,
不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:,AP=+ t,
连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB,
又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM=,
∴
∵点D落在抛物线C上,
∴
当时,此时点P,点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P为(,0) ∴当点D落在抛物线C上顶点P为(,0).
(1)先根据题意求出b的值,得到直线AB的解析式,再求出直线与x轴的交点A的坐标,即可求出OA的长,作BH⊥x轴,垂足为H,即可求出BH、OH、AH的长,从而得到结果;
(2)先根据顶点式设出抛物线解析式,即可表示出点E的坐标,再由EF∥x轴,可知点E、F关于抛物线C的对称轴对称,从而可以表示出点F的坐标,再根据点F在直线AB上即可求出结果;
(3)先假设点D落在抛物线C上,根据顶点式设出解析式,证得△PAB≌△DAB,可得△PAD为等边三角形,再根据等边三角形的性质及抛物线特征即可得到结果。
(2)先根据顶点式设出抛物线解析式,即可表示出点E的坐标,再由EF∥x轴,可知点E、F关于抛物线C的对称轴对称,从而可以表示出点F的坐标,再根据点F在直线AB上即可求出结果;
(3)先假设点D落在抛物线C上,根据顶点式设出解析式,证得△PAB≌△DAB,可得△PAD为等边三角形,再根据等边三角形的性质及抛物线特征即可得到结果。
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