Question

如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A?B?C?D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm²），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动的速度为

 

，在CD上运动的速度为

 

；
（2）求出点P在CD上时S与t的函数关系式；
（3）t为何值时，△APD的面积为10cm²？

Answer 1

分析：（1）直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为

6

6

=1cm/s，在CD上运动的速度为

6

3

=2cm/s；
（2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面积公式可求S=90-6t；
（3）通过图象可知，△APD的面积为10cm²．即S=10，分别在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得t=

10

3

，t=

40

3

．

解答：解：（1）点P在AB上运动的速度为

6

6

=1cm/s，在CD上运动的速度为

6

3

=2cm/s；

（2）PD=6-2（t-12）=30-2t，
S=

1

2

AD•PD=

1

2

×6×（30-2t）=90-6t；

（3）当0≤t≤6时，S=3t，
△APD的面积为10cm²，即S=10时，
3t=10，t=

10

3

，
当12≤t≤15时，90-6t=10，t=

40

3

，
所以当t为

10

3

（s）、

40

3

（s）时，△APD的面积为10cm²．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．