Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．

Answer 1

（1）证明见解析；（2）.

试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；
（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知
试题解析:（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线，
（2）∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.