Question

【题目】如图①，底面积为30cm2的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②．
（1）求圆柱形容器的高和匀速注水的水流速度；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2 ， 求“几何体”上方圆柱体的高和底面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，

水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42s﹣24s=18s，这段高度为14﹣11=3cm，

设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18x=303，解得x=5，

即匀速注水的水流速度为5cm3/s

（2）解：“几何体”下方圆柱的高为a，则a（30﹣15）=185，解得a=6，

所以“几何体”上方圆柱的高为11cm﹣6cm=5cm，

设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5（30﹣S）=5（24﹣18），解得S=24，

即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2

【解析】（1）根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s，满过“几何体”上方圆柱需24s﹣18s=6s，注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42s﹣24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；（2）根据圆柱的体积公式得a（30﹣15）=185，解得a=6；根据圆柱的体积公式得a（30﹣15）=185，解得a=6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2 ， 根据圆柱的体积公式得5（30﹣S）=5（24﹣18），再解方程即可．