Question

如图，梯形纸片ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，将其沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC上，记为点A′，若AD=7，AB=13，则S_梯形ABCD=

1. A.
   94
2. B.
   104
3. C.
   114
4. D.
   124

Answer 1

C
分析：由于AD∥BC，CD⊥BC，可知∠ADC=∠C=90°，∠2=∠3，于是∠1+∠2=90°，根据翻折变换的性质可知∠1=∠2，进而可求∠3=∠2=∠1=45°，从而可知BC=CD，再设A′C=x，那么BC=CD=x+7，在Rt△A′BC中利用勾股定理可求A′C=5，再结合梯形面积公式易求其面积．
解答：解：如右图所示，
∵AD∥BC，CD⊥BC，
∴∠ADC=∠C=90°，∠2=∠3，
即∠1+∠2=90°，
又∵△BA′D≌△BAD，
∴∠1=∠2，A′D=AD=7，
∴∠1=∠2=45°，
∴∠1=∠3=45°，
∴BC=CD，
设A′C=x，那么BC=CD=x+7，
在Rt△A′BC中，A′B²=BC²+A′C²，
即x²+（x+7）²=13²，
解得x=5，x=-12（负数，舍去），
∴A′C=5，BC=12，
∴S_梯形ABCD=（7+12）×12=114．
故选C．
点评：本题考查了翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理，解题的关键是注意一个图形翻折后所得图形与原图形全等．