Question

已知两圆的半径分别是一元二次方程x²-10x+24=0的两根，圆心距为10，则这两圆的位置关系是________．

Answer 1

外切
分析：解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
解答：设两圆半径分别为R、r，依题意得R+r=10，
又圆心距d=10，
故两圆外切．
故答案为10．
点评：此题综合考查一元二次方程根与系数之间的关系及两圆的位置关系的判断．解题的关键是根据根与系数的关系求得两根之和．