题目内容

【题目】如图,已知函数 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数 的图像交于点M,点M的横坐标为2.

(1)求点A的坐标;
(2)在x轴上有一点动点P (其中 >2),过点P作x轴的垂线,分别交函数 的图像于点C、D,且OB=2CD,求 的值.

【答案】
(1)解:∵ 点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,

∴ 点M的纵坐标为2.

∵ 点M(2,2)在一次函数y=— x+b的图象上,

∴— ×2+b=2,∴ b=3,

∴ 一次函数的表达式为y=— x+3,令y=0,得x=6,

∴ 点A的坐标为(6,0)


(2)解:由题意得:C(a,— a+3),D(a,a),

∴ CD=a—(— a+3).

∵ OB=2CD,∴2[a—(— a+3)]=3,∴ a=3


【解析】(1)由点M在函数y=x的图象上,且横坐标为2,求出点M的纵坐标为2;把M的坐标代入一次函数的表达式,求出一次函数的表达式,求出点A的坐标;(2)由由题意得到C、D的坐标的代数式,根据两点间的距离公式求出a的值.

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