题目内容

【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线l:y= x,点A1(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此作法进行下去,则OA2017=_____

【答案】22016

【解析】直线y=x,点A1坐标为(0,1),过点A1y轴的垂线交直线l于点B1,可知B1点的坐标为(,1),

以原点O为圆心,OB1长为半径画弧交y一轴于点A2,OA2=OB1=2OA1=2,点A2的坐标为(0,2),

这种方法可求得B2的坐标为(2,2),

故点A3的坐标为(0,4),B3的坐标为(4,4),

A4的坐标为(0,8),B4的坐标为(8,8),

此类推便可求出点An的坐标为(0,2n﹣1).

所以点A2017的坐标为(0,22016).

所以OA2017=22016

故答案为:22016

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