题目内容
【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=
AB中，一定正确的是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
【答案】B
【解析】试题分析：（1）由作图可得出直线ED为线段BC的中垂线，即可得出①ED⊥BC正确；
（2）由直角三角形斜边中线相等可得AE=BE，∠A=∠EBA；故②正确；
（3）利用假设法证明得出△ABE为等边三角形与△ABE为等腰三角形矛盾．故③错误；
（4）利用ED是△ABC的中位线可得ED=
AB，故④正确．
故选B．
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