题目内容
【题目】如图，已知抛物线y=﹣
x2﹣
x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；
（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），点C坐标（0，2）；（2）
；（3）M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+
）或（﹣1.2﹣）．
【解析】
试题分析：（1）分别令y=0，x=0，解方程后即可得点A，B，C的坐标；（2）分AB为平行四边形的边和对角线两种情况求解决可；（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．
试题解析：（1）令y=0得﹣
x2﹣
x+2=0，
∴x2+2x﹣8=0，
x=﹣4或2，
∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），
令x=0，得y=2，∴点C坐标（0，2）．
（2）当AB为平行四边形的边，
∵AB=EF=6，对称轴x=﹣1，
∴点E的横坐标为﹣7或5，
∴点E坐标（﹣7，﹣
）或（5，﹣
），此时点F（﹣1，﹣），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=6×=
．
当AB为平行四边形的对角线时，点F为抛物线的顶点，即F（-1，
），所以点E的坐标为（-1，-），
∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积=
.
（3）如图所示，①当C为顶点时，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N，
在RT△CM1N中，CN=
=
，
∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．
②当M3为顶点时，∵直线AC解析式为y=﹣x+1，
线段AC的垂直平分线为y=x，
∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．
③当点A为顶点的等腰三角形不存在．
综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1.2﹣）．
