Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2 ，
即∠BAC=90°．
又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM= EF= AP．
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即等于 ，
∴AM的最小值是 ．
故选D．
【考点精析】利用垂线段最短和勾股定理的逆定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用；如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．