Question

如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外，再无公共部分）．
（1）请分别画出各种不同的组合方式（可画示意图）．
（2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？哪种组合中的哪个距离最长，为什么？

Answer 1

分析：（1）由题意得，矩形DEFG的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，即AB=AC=DE=GF，BC=DG=EF，可使相等的线段重合即可；（2）计算两种图形中到到矩形各顶点的距离，共有四种不同的距离，比较得出结果．

解答：解：（1）


（2）共有四种不同的距离：
①AD=a（图①中）；
②AE=

( 2 2 a)2+(a+ 2 2 a)2

=

2+ 2

•a（图①中）；
③EF=

2

a（图②中）；
④FD=

a2+( 2 a)2

=

3

•a（图②中）．
∵

2+ 2

＞

3

＞

2

＞1，
∴①中AE的距离最长，为

2+ 2

a．

点评：此题主要考查等腰三角形下、矩形的性质，综合利用勾股定理．