题目内容
【题目】已知△ABC,AB=AC,D为BC上一点,E为AC上一点,AD=AE.
(1)如果∠BAD=10°,∠DAE=30°,那么∠EDC= °.
(2)如果∠ABC=60°,∠ADE=70°,那么∠BAD= °,∠CDE= °.
(3)设∠BAD=α,∠CDE=β猜想α,β之间的关系式,并说明理由.
【答案】(1)5(2)20,10(3)α=2β,理由见解析.
【解析】
(1)先求出∠BAC=40°,再利用等腰三角形的性质求出∠B,∠ADE,根据三角形外角的性质求出∠ADC,减去∠ADE,即可得出结论;
(2)先利用等腰三角形的性质求出∠DAE,进而求出∠BAD,即可得出结论;
(3)利用等腰三角形的性质和三角形外角和定理即可得出结论.
(1)∵∠BAD=10°,∠DAE=30°,
∴∠BAC=∠BAD+∠DAE=40°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=(180°﹣∠BAC)=70°.
∵AD=AE,∠DAE=30°,
∴∠ADE=∠AED=(180°﹣∠DAE)=75°.
∵∠B=70°,∠BAD=10°,
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°,
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=5°.
故答案为5;
(2)∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴∠BAC=60°,
∵AD=AE,∠ADE=70°,
∴∠DAE=180°﹣2∠ADE=40°,
∴∠BAD=60°﹣40°=20°,
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=60°+20°=80°,
∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=10°,
故答案为:20,10;
(3)猜想:α=2β.理由如下:
设∠B=x,∠AED=y,
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠C=∠B=x,∠ADE=∠AED=y.
∵∠AED=∠CDE+∠C,
∴y=β+x,
∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE,
∴α+x=y+β=β+x+β,
∴α=2β.