Question

【题目】某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
（1）当x=4, 4.3,5.8时,计算对应的话费值y1,y2各为多少,并指出x在什么范围取值时, y1≤y2?
（2）当x=m(m>5, m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.

Answer 1

【答案】
（1）

解：（1）由题意可得：

当x=4，4.3,5.8时，原标准都是按6分钟算，即y1=6÷3×0.2=0.4(元)，

按新的标准算，当x=4时，y2=0.2+0.1×（4-3）=0.3（元）；

当x=4.3时，按x=5算，则y2=0.2+0.1×（5-3）=0.4（元）;

当x=5.8时，按x=6算，则y2=0.2+0.1×（6-3）=0.5（元）;

按上面的方法可写出

x	2	3	4	4.2	5.8	6.3	7.1	11
y1	0.2	0.2	0.4	0.4	0.4	0.6	0.6	0.8
y2	0.2	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	1

由上表可得当0＜x≤3时y1=y2，

当x＞4时，y1≤y2；

即当0＜x≤3或x＞4时，y1≤y2；

（2）

设n≥2且n是正整数，通话m分钟所需话费为y元，

①当3n-1＜m≤3n时，使所需话费最小的通话方案是：

分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，

最小话费是y=0.2n

②当3n＜m≤3n+1时，使所需话费最小的通话方案是：

分n次拨打，其中（n-1）次每次通话3分钟，一次通话（m-3n+3）分钟，

最小话费是y=0.2（n-1）+0.3=0.2n+0.1

③当3n+1＜m≤3n+2时，使所需话费最小的通话方案是：

分n次拨打，其中（n-2）次每次通话3分钟，一次通话4分钟，一次通话（m-3n+2）分钟，

最小话费是y=0.2（n-2）+0.6=0.2n+0.2

【解析】（1）原标准，是按每3分钟0.2元，而3<4，4.3，5.8<6，所以都按6分钟算；新标准，时间为小数时，要取大于它的最小整数值，然后代入0.2+0.1×（x-3）求解即可；列表可得y1,y2变化的规律；（2）根据（1）中得到y1,y2变化的规律去做.