Question

【题目】如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于E点，且DE=5，EC=8．

（1）求□ABCD的周长；

（2）连结AC，若AC=12，求□ABCD的面积．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）60

【解析】

（1）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义得出AD=ED，结合DE和EC的长得出结果；

（2）根据AD，DC和AC的长判定△ADC为直角三角形，得到AC⊥AD，再用平行四边形面积公式求出结果.

解：（1）如图，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAE=∠AED，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠DAE=∠AED，

∴AD=ED=5，

∵EC=8，

∴平行四边形ABCD的周长为：2×（5+5+8）=36；

（2）∵AD=5，DC=5+8=13，AC=12，

AD2+AC2=DC2，

∴△ADC为直角三角形，即AC⊥AD，

∴平行四边形ABCD的面积=AD×AC=60.