Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF=2，AF=3，则EF的长是 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点， ∴CG=GD，CF=FG= CG，
∵CF=2，∴CG=GD=2×2=4，FD=2+4=6，
由相交弦定理得EFAF=CFFD，
即EF= = =4，
故EF的长是4．
【考点精析】解答此题的关键在于理解相交弦定理的相关知识，掌握圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项，以及对垂径定理的理解，了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．