题目内容
在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有( )
A、3个 | B、4个 | C、5个 | D、6个 |
分析:由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似,分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案.
解答:解:如图:
若△OCD∽△OBA,
则需
=
,
∴
=
,
∴OD=
,
∴D与D′的坐标分别为(
,0),(-
,0),
若△OCD∽△OAB,
则需
=
,
即
=
,
∴OD=6,
∴D″与D′″的坐标分别为(6,0),(-6,0).
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有4个.
故选B.
若△OCD∽△OBA,
则需
OC |
OB |
OD |
OA |
∴
3 |
4 |
OD |
2 |
∴OD=
3 |
2 |
∴D与D′的坐标分别为(
3 |
2 |
3 |
2 |
若△OCD∽△OAB,
则需
OC |
OA |
OD |
OB |
即
3 |
2 |
OD |
4 |
∴OD=6,
∴D″与D′″的坐标分别为(6,0),(-6,0).
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有4个.
故选B.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.注意分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键.
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