题目内容

在直角坐标系中,已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3),D为x轴上一点.若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有(  )
A、3个B、4个C、5个D、6个
分析:由相似三角形对应边成比例且夹角相等的三角形相似,分别从若△OCD∽△OBA与若△OCD∽△OAB去分析即可求得答案.
解答:精英家教网解:如图:
若△OCD∽△OBA,
则需
OC
OB
=
OD
OA

3
4
=
OD
2

∴OD=
3
2

∴D与D′的坐标分别为(
3
2
,0),(-
3
2
,0),
若△OCD∽△OAB,
则需
OC
OA
=
OD
OB

3
2
=
OD
4

∴OD=6,
∴D″与D′″的坐标分别为(6,0),(-6,0).
∴若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似,这样的D点有4个.
故选B.
点评:此题考查了相似三角形的判定与性质.注意分类讨论思想与数形结合思想的应用是解此题的关键.
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