题目内容
【题目】已知四边形
和四边形
都是正方形，且
.
（1）如图1，连接
.求证：
；
（2）如图2，将正方形绕着点
旋转到某一位置时恰好使得
，
.求
的度数；
（3）在（2）的条件下，当正方形的边长为
时，请直接写出正方形的边长.
【答案】（1）见解析；（2）
；（3）
.
【解析】
(1)根据条件，证明
，即可得到结论；
(2)连接
，由
，
，得：
，由
，得：
，
，
，进而，可得：
，即可得到结论；
(3)过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于点M，设CM=x，则GM=x，CG=
x，在在RtBGM中，根据勾股定理，列出方程，即可求解.
（1）∵四边形
和
是正方形
∴
，
，
，
∴
，
在
和
中，
，
∴；
（2）连接，如图2，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
在和
中，
∴，
∴
，
∴
，
∴
是等边三角形，
∴；
（3）过点G作GM⊥BC，交BC的延长线于点M，如图2，
∵
，
∴∠GCM=45°，
设CM=x，则GM=x，CG=x，
∵正方形的边长为
，
∴BC=，BG=BD=2，
∵在RtBGM中，BM2+GM2=BG2，
∴
，解得：
，
（舍）
∴
，
即：正方形的边长是：.
练习册系列答案
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的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整
（1）该函数的自变量x的取值范围是 ．
（2）列表：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y | … |
| m | ﹣1 |
| ﹣5 | n | ﹣1 |
|
| … |
表中m＝ ，n＝ ．
（3）描点、连线
在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：
（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
① ；
② ．
