题目内容
【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析(2)△CEF是直角三角形
【解析】
(1)由正方形的性质、等腰三角形的性质可得AB=CB,BE=BF,再通过等量相减,即可得出∠ABF=∠CBE,由SAS即可证出△ABF≌△CBE;
(2)求∠CEF=90°,即可证出△CEF是直角三角形.
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,有 ,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,
∴△CEF是直角三角形.
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练习册系列答案
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