Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=AE，BC=BD，则∠ACD+∠BCE=________．

Answer 1

45°
分析：根据等边对等角可得：∠AEC=∠1+∠3，∠BDC=∠2+∠3，将两式相加，又由三角形的内角和等于180°，可求得∠3=45°，即可得到∠ACD+∠BCE的度数．
解答：解：如图
解法一：设∠ACD=∠1，∠BCE=∠2，∠DCE=∠3．
∵AC=AE，
∴∠AEC=∠1+∠3．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠2+∠3．
两式相加得∠AEC+∠BDC=（∠1+∠2+∠3）+∠3=90°+∠3．
又在△DCE中∠DEC+∠EDC+∠3=180°．
∴90°+2∠3=180°，
∴∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°．
解二：∵∠ACE是等腰△ACE的底角，
∴∠ACE=∠1+∠3=90°-，
同理：∠2+∠3=90°-，
∵∠1+∠2+∠3=90°，
∴90°+∠3=180°-（∠A+∠B），
∴∠3=90°-（∠A+∠B）=45°，
∴∠1+∠2=45°．
点评：此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度中等，解题时要注意方程思想的应用．