题目内容
【题目】如图,已知正方形ABCD中,点E是BC上的一个动点,EF⊥AE交CD于点F,以AE,EF为边作矩形AEFG,若AB=4,则点G到AD距离的最大值是________.
【答案】
【解析】
因∠AEF=90°得∠AEB+∠FEC=90°,在Rt△ABE中∠BAE+∠CEF=90°,根据同角的余角相等得∠BAE=∠FEC,可证明△ABE∽△ECF;由相似三角形的性质和二次函数可求点G到AD距离的最大值是1.
解:设BE=x,FC=y,
∵EF⊥AE,
∴∠AEB+∠FEC=90°,
又∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°
∴∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠BAE=∠FEC,
∴△ABE∽△ECF(AA),
∴,
即,
,
∵点G到AD距离就是FC的长度,
∴点G到AD距离的最大值是1,
故答案为1.
练习册系列答案
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【题目】学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表.学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
______,______.
该调查统计数据的中位数是______,众数是______.
请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数;
若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数.