题目内容

【题目】在等腰ABC与等腰ADE中,ABACADAE,∠BAC=∠DAE,且点DEC三点在同一条直线上,连接BD

1)如图1,求证:ADB≌△AEC

2)如图2,当∠BAC=∠DAE90°时,试猜想线段ADBDCD之间的数量关系,并写出证明过程;

3)如图3,当∠BAC=∠DAE120°时,请直接写出线段ADBDCD之间的数量关系式为:   (不写证明过程)

【答案】1)见解析;(2CDAD+BD,理由见解析;(3CDAD+BD

【解析】

1)由SAS可证ADB≌△AEC

2)由SAS可证ADB≌△AEC,可得BDCE,由直角三角形的性质可得DEAD,可得结论;

3)由DAB≌△EAC,可知BDCE,由勾股定理可求DHAD,由ADAEAHDE,推出DHHE,由CDDE+EC2DH+BDAD+BD,即可解决问题;

证明:(1)∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

又∵ABACADAE

∴△ADB≌△AECSAS);

2CDAD+BD

理由如下:∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

又∵ABACADAE

∴△ADB≌△AECSAS);

BDCE

∵∠BAC90°ADAE

DEAD

CDDE+CE

CDAD+BD

3)作AHCDH

∵∠BAC=∠DAE

∴∠BAD=∠CAE

又∵ABACADAE

∴△ADB≌△AECSAS);

BDCE

∵∠DAE120°ADAE

∴∠ADH30°

AHAD

DHAD

ADAEAHDE

DHHE

CDDE+EC2DH+BDAD+BD

故答案为:CDAD+BD

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