Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD且∠ABC为锐角，若AD=4，BC=12，E为BC上一点，问：当CE分别为何值时，四边形ABED是等腰梯形，直角梯形？请分别说明理由．

Answer 1

（1）当CE=4时，四边形ABDE是等腰梯形．（1分）
理由如下：在BC上截取CE=AD，连接DE、AE．
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，（2分）
∴AE=CD=BD；
∵BE=12-4=8＞4，
即BE＞AD，
∴四边形ABED不是平行四边形，
∴AB不平行于DE；
∴四边形ABED是梯形．（3分）
∵AE∥CD，CD=BD，
∴∠AEB=∠C=∠DBC；
在△ABE和△DEB中

AE=BD ∠AEB=∠DBC BE=EB

∴△ABE≌△DEB（SAS）；
∴AB=DE；
∴四边形ABDE是等腰梯形．（5分）

（2）当CE′=6时，四边形ABE′D是直角梯形．（6分）
理由如下：在BC上找一点E′，使CE′=BE′=

1

2

BC=6，连接DE′．
∵BD=CD，
∴DE′⊥BC．
又∵BE′≠AD，AD∥BE′，
∴AB不平行于DE′（7分）
∴四边形ABE′D是直角梯形．（8分）