[题目]如图.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A.B两点.与y轴交于C点.且对称轴为直线x=1.点B坐标为．则下面的四个结论:①2a+b=0,②4a-2b+c＜0,③ac＞0,④当y＜0时.x＜-1或x＞3．其中正确的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞3．其中正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】∵抛物线的对称轴是x=1，∴，∴2a+b=0，故①正确；

∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵B（-1，0），∴当x=-2时，y<0，即4a-2b+c<0，故②正确；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0， ∴ac＜0，故③错误；

∵对称轴为直线x=1，点B坐标为(－1，0)，∴点A（3，0），∴当y＜0时，x＜－1或x＞3，故④正确，

所以正确的有3个，

故选C.

练习册系列答案

（1）当t为何值时，△BPQ与△ABC相似；

（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形.

【题目】如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C，抛物线的对称轴交轴于点D，已知A(-1，0)，C(0，2) .

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点E作轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标.

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

【题目】如图1，在中，，，，于，点是线段上一动点，点与点在直线两侧，，，点在边上，，连接，，．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：；

（3）请在图2中画出图形，确定点的位置，使得有最小值，并直接写出的最小值为________．

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④△ABD边AB上的高等于DC.其中正确的个数是（）