题目内容
【题目】如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,直线AB与x轴相交于点C,点B的坐标为(﹣6,m),线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且cos∠AOE=.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求证:S△AOC=2S△BOC;
(3)直接写出当y1>y2时,x的取值范围.
【答案】(1)反比例函数解析式为;
(2)证明见解析
(3)当y1>y2时,x的取值范围为﹣6<x<0或x>3.
【解析】
试题分析:(1)通过解直角三角形求出点A的坐标,进而得出反比例函数解析式;
(2)先根据反比例函数解析式求得点B的坐标,再由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式,进而得到OC的长,最后计算△AOC和△BOC的面积并得出结论;
(3)结合两函数图象,找出反比例函数图象在一次函数图象下方时x的取值范围即可.
试题解析:过点A作AD⊥x轴于点D,∵cos∠AOE==,∴OD=3
∴AD==4,∴A(3,4),将点A的坐标代入反比例函数y2=得,a=12
∴反比例函数解析式为;
(2)将点B(﹣6,m)代入反比例函数得,m=﹣2,∴B(﹣6,﹣2)
将A(3,4),B(﹣6,m)代入一次函数y1=kx+b,得
,解得
∴一次函数解析式为
当y=0时,,即x=﹣3,∴C(﹣3,0),∴OC=3
∴△AOC的面积=×3×4=6
△BOC的面积=×3×2=3
∴S△AOC=2S△BOC;
(3)当y1>y2时,x的取值范围为﹣6<x<0或x>3.
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