题目内容
如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABC0的顶点O在原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标
为（0，b），a、b是方程x2-4=0的两个不同的根，点C在第一象限．（1）求出点A，B的坐标，并直接写出点C的坐标；
（2）将?ABC0绕点O逆时针旋转，使OC落在y轴的正半轴上（如图），得平行四边形DEF0，EF与边AB、x轴分别交于点G、H．
①求证：DE∥0C；
②记旋转前后两个平行四边形重叠部分的面积为S，求S的值．
分析：由方程x2-4=0可得两根为x1=2，x2=-2，从而可得A，B两点的坐标，由平行四边形的对边既平行且相等可写出C点坐标．将平行四边形绕O点逆时针旋转45°时OC就落在Y轴上，可知∠COB=∠EDO=45°，由内错角相等两直线平行可证明DE∥OC．旋转前后两平行四边形重叠部分是直角梯形OHGB，HG=2-
，OB=2，OH=
，由梯形面积公式可求出S的值．
| 2 |
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解答：解：（1）方程x2-4=0的两根为x1=2，x2=-2，
所以a=-2，b=2，
所以A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（0，2），
根据OA∥BC且OA=BC
可得C点坐标为（2，2）；
（2）①A（-2，0），B（0，2），可知∠BAO=∠C=45°，
∵OA∥BC，∴∠OBC=90°∠COB=45°，
将平行四边形绕O点逆时针旋转，使OC落在Y轴上，正好旋转的是45°，∠EDO=∠BOC=45°
∴DE∥OC．
②旋转前后两个平行四边形重叠部分是直角梯形，
OA=2，OH=
，AH=HG=2-
，OB=2，
所以S=
（2-
+2）•
=2
-1．
所以a=-2，b=2，
所以A点的坐标为（-2，0），B点的坐标为（0，2），
根据OA∥BC且OA=BC
可得C点坐标为（2，2）；
（2）①A（-2，0），B（0，2），可知∠BAO=∠C=45°，
∵OA∥BC，∴∠OBC=90°∠COB=45°，
将平行四边形绕O点逆时针旋转，使OC落在Y轴上，正好旋转的是45°，∠EDO=∠BOC=45°
∴DE∥OC．
②旋转前后两个平行四边形重叠部分是直角梯形，
OA=2，OH=
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所以S=
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点评：在坐标平面内旋转图形，用动态的思想考查问题，可培养学生灵活运用的能力．
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