Question

【题目】已知一次函数的图象过点（98，19），它与X轴的交点为（P，0），与y轴交点为（0，q），若p是质数，q是正整数，那么满足条件的所有一次函数的个数为（ ）。

A.0B.1C.2D.大于2的整数

Answer 1

【答案】A

【解析】

解：把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．所以19p=-98q+pq，则q=，p是质数，q是正整数，再利用整除的性质讨论即可．

解：把点（98，19）代入y=ax+b，得98a+b=19；

把（p，0），（0，q）也代入y=ax+b，得b=q，a=-．

所以19p=-98q+pq，

则q=，p是质数，q是正整数，分子只有三个因数即1、19、p，则p-98只能等于1、19或p，解的p都不是质数．

所以满足条件的所有一次函数的个数为0．

故答案为A．

本题考查了一次函数的性质，点在图象上，则点的横纵坐标满足解析式．也考查了质数的概念和整数的整除性质．