Question

市政府为改善我市的交通状况，促进经济发展，在“温泉--崇阳”路段间修建了“翠竹岭”隧道．如图，隧道BC沿直线ABC打通，测得∠ABD=167.2°，BD=600m，∠D=77.2度．已知汽车走隧道的耗油量为0.2升/km，走原山坡公路的耗油量为0.6升/km．隧道长与山坡公路长的比为1：10，那么汽车每通过“翠竹岭”一次，走隧道比走山坡公路节省油料多少升（精确到0.1升）？
（参考数据：sin12.8°=0.2215，sin77.2°=0.9750，cos12.8°=0.9750，cos77.2°=0.2215）

Answer 1

解：在直角△BCD中，
∵BC=BD•cos12.8°
=600×0.9750
=585m
=0.585km．
∴走隧道时的油耗是0.585×0.2=0.117升．
走山坡公路的路程是0.585×10=5.85km，
∴油耗是5.85×0.6=3.51升．
因而走隧道比走山坡公路节省油料3.51-0.117=3.393升．
分析：由于∠ABD=167.2°，可以得到∠D=77.2°，又根据已知条件知道△BCD是直角三角形，由此就可以求出隧道长，进而得到山坡公路的长，然后算出各自的油耗就可以得到省油料多少升．
点评：此题首先要把实际问题转化成数学问题，然后利用直角三角形的性质，三角函数的性质解题．