Question

如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，C是AB优弧上任意一点，则图中所有相等的线段有________；所有相等的角有________．

Answer 1

OA=OB，AD=DB    ∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C
分析：由于OD⊥AB于点D，根据垂径定理，AD=BD，OA=OB，并且△AOD≌△BOD，所以∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C．
解答：∵OD⊥AB于点D，
∴AD=BD，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△AOD≌△BOD，
∴∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，
又∵∠C=∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠C．
点评：本题重点考查了圆周角定理和垂径定理，圆中的弧将垂径定理和圆周角联系了起来．