Question

如图所示，BD，CE是△ABC的两条高，它们的交点为O．
（1）图中有哪几个直角三角形？
（2）试说明∠1=∠2；
（3）若∠A=50°，∠ABC=70°，求∠3和∠4的度数．

Answer 1

解：（1）直角三角形有：△AEC，△BEC，△ADB，△BDC，△BEO，△CDO；

（2）∵∠1+∠A=90°，∠2+∠A=90°，
∴∠1=∠2；

（3）∠3=90°-70°=20°，
∠4=360°-∠AEO-∠ADO-∠A，
=360°-90°-90°-50°=130°．
分析：（1）根据高的定义找直角三角形；
（2）根据同角的余角相等求解；
（3）根据三角形的内角和定理，四边形的内角和是360°求解．
点评：主要考查了三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．注意：本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题．垂直和直角总是联系在一起．