Question

函数y1=x(x≥0)，y2=

4

x

(x＞0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A．两函数图象的交点A坐标为（2，2）

B．当x＞2时，y₁＜y₂

C．当x=1时，BC=3

D．当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减少

Answer 1

分析：首先求出两函数的交点坐标再利用交点坐标比较函数的大小关系以及利用两函数的增减性得出答案即可．

解答：解：A．将y₁=x与y₂=

4

x

联立得：

y=x y= 4 x

，
解得：

y1=2 x1=2

，

x2=-2 y2=-2

，
故两函数图象的交点A坐标为（2，2），故此选项正确，不符合题意；
B．根据两函数图象的交点A坐标为（2，2），当x＞2时，y₁＞y₂，故此选项错误，符合题意；
C．当x=1时，y=CD=1，BD=4，故BC=BD-CD=4-1=3，故此选项正确，不符合题意；
D．当x逐渐增大时，利用一次函数与反比例函数的增减性得出，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减少，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．

点评：此题主要考查了反比例函数的增减性以及一次函数与反比例函数的交点求法，利用数形结合得出答案是解题关键．