题目内容
如图,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B(A在左侧),与y轴交于点C,点B的坐标是(3,0),抛物线的对称轴是x=1.
(1)求:a、b的值
(2)点P是抛物线的对称轴上一动点
①若△BCP的面积为6,求点P的坐标;
②当△BCP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
(1)求:a、b的值
(2)点P是抛物线的对称轴上一动点
①若△BCP的面积为6,求点P的坐标;
②当△BCP是等腰三角形时,直接写出点P的坐标.
考点:二次函数综合题
专题:
分析:(1)把B的坐标代入抛物线的解析式中,根据对称轴公式,得到关于a与b的二元一次方程组,求出方程组的解集即可得到a与b的值;
(2)①设对称轴与BC交于点M,则 M (1,2).设 P (1,m),则PM=|m-2|,根据△BCP的面积为6,可得关于m的方程,求得m的值,从而得到点P的坐标;
②分BC=BP,PC=PB,CP=CB三种情况考虑,可求出此时P的坐标.
(2)①设对称轴与BC交于点M,则 M (1,2).设 P (1,m),则PM=|m-2|,根据△BCP的面积为6,可得关于m的方程,求得m的值,从而得到点P的坐标;
②分BC=BP,PC=PB,CP=CB三种情况考虑,可求出此时P的坐标.
解答:解:(1)由题意知:
,
解之
.
故a的值是-1、b的值是2;
(2)①设对称轴与BC交于点M,则 M (1,2).
设 P (1,m),则PM=|m-2|,
∴
×|m-2|×3=6,
解得m=6或-2
∴P (1,6)或 (1,-2);
②点P的坐标为:(1,
),(1,-
),(1,1)(1,
+3),(1,-
+3).
|
解之
|
故a的值是-1、b的值是2;
(2)①设对称轴与BC交于点M,则 M (1,2).
设 P (1,m),则PM=|m-2|,
∴
1 |
2 |
解得m=6或-2
∴P (1,6)或 (1,-2);
②点P的坐标为:(1,
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点评:此题考查学生灵活运用待定系数法求函数的解析式,掌握三角形的面积公式,灵活运用等腰三角形的性质,是一道综合题.
练习册系列答案
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如图,E为?ABCD外一点,且EB⊥BC,ED⊥CD,若∠E=65°,则∠A的度数为( )
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某人走一段山路,山路长S千米,他先上山,速度a千米/时,再下山,速度为b千米/时,则他爬山平均速度为( )千米/时.
A、
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B、
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C、
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D、
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