题目内容
P为半圆O的直径BA的延长线上一点，PC切半圆O于C，且PA：PC=2：3，则sin∠ACP= ．
考点：切线的性质
专题：
分析：连接BC，由已知条件得，△PAC∽△PBC，则
=
=
，设AC=2k，BC=3k，AB=
k，从而求出sin∠ACP．
| AC |
| BC |
| PA |
| PC |
| 2 |
| 3 |
| 13 |
解答：
解：如图，连接BC，
由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是
=
=
，
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=
k，
∴sin∠ACP=sin∠ABC=
=
故答案为：
．
解：如图，连接BC，由已知条件得，△PAC∽△PBC，于是
| AC |
| BC |
| PA |
| PC |
| 2 |
| 3 |
设AC=2k，BC=3k，由∠ACB=90°得，AB=
| 13 |
∴sin∠ACP=sin∠ABC=
| 2k | ||
|
2
| ||
| 13 |
故答案为：
2
| ||
| 13 |
点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．
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