Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E为BC的中点．将纸片折叠，使点A与点E重合，点D落在点D'处，MN为折痕．若梯形ADMN的面积为S₁，梯形BCMN的面积为S₂，则的值为      ．

Answer 1

试题分析：因为两个梯形的高相等，所以面积比即为边长（DM+AN）与（BN+CM）的比，所以求出DM与BN之间的关系即可．
连接MA，ME

由翻折可得，AN=NE，AM=ME，
设AB=2x，AN=a，在Rt△BEN中，a²=（2x-a）²+x²，4xa=5x²，a=x，
∴在Rt△ADM，设DM=b，Rt△ADM中，AM²=（2x）²+b²，
在Rt△EMC中，CM=2x-b，
（2x-b）²+x²=（2x）²+b²，
则DM=b=x，

点评：解题的关键是理解轴对称图形的性质及正方形的性质，能够利用其性质求解一些简单的问题是解题关键．