题目内容
若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ）
| A、1＜a≤7 | B、a≤7 | C、a＜1或a≥7 | D、a=7 |
分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a-1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．
解答：解：解不等式2x＜4得：x＜2，
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜
，
∴
≥2，
-2≥0，
≥0，
≥0，
即①
或②
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，
∴a-1＞0，
x＜
| a+5 |
| a-1 |
∴
| a+5 |
| a-1 |
| a+5 |
| a-1 |
| a+5-2(a-1) |
| a-1 |
| -a+7 |
| a-1 |
即①
|
|
∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．
故选A．
点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．
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