Question

如图，已知：ABCD是正方形，E是CF上的一点，若DBEF是菱形，则∠EBC等于（　　）

A．15°

B．22.5°

C．30°

D．25°

Answer 1

过D作DG⊥CF，垂足为G，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CBD=∠CDB=45°，∠BCD=90°，
设正方形ABCD的边长为1，即AB=BC=CD=AD=1，
∴根据勾股定理得：BD=

1+1

=

2

，
∵四边形BEFD为菱形，
∴BE=EF=DF=BD=

2

，
又BD∥EF，DG⊥FC，
∴BD⊥DG，即∠BDG=90°，
∴∠CDG=∠BDG-∠BDC=90°-45°=45°，又∠DGC=90°，
∴△DCG为等腰直角三角形，又DC=1，
∴DG=DCsin45°=

2

2

，又DF=

2

，
在Rt△DFG中，由DG=

1

2

DF，
∴∠F=30°，
∴∠DBE=30°，
则∠EBC=∠DBC-∠DBE=45°-30°=15°．
故选A