题目内容
已知二次函数y=a(x-1)2-a(x-1)(a为常数,且a≠0),图象的顶点为C.以下三个判断:①无论a为何值,该函数的图象与x轴一定有两个交点;②无论a为何值,该函数的图象在x轴上截得的线段长为1;③若该函数的图象与x轴有两个交A、B,且S△ABC=1时,则a=8.其中,正确的是( )
A、①② | B、②③ | C、①③ | D、①②③ |
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:首先去括号,进而求出b2-4ac的符号以及图象与x轴的交点坐标,再结合三角形面积求出a的值.
解答:解:y=a(x-1)2-a(x-1)=ax2-3ax+2a,
∵b2-4ac=(3a)2-4×a×2a=a2,a为常数,且a≠0,
∴>0,
∴①无论a为何值,该函数的图象与x轴一定有两个交点,正确;
∵y=ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2),
∴图象与x轴交点坐标为:(1,0),(2,0),
∴②无论a为何值,该函数的图象在x轴上截得的线段长为1,正确;
③若该函数的图象与x轴有两个交A、B,且S△ABC=1时,
三角形的高为2,即顶点坐标为:(1
,-2)或(1
,2),
则a=8或-8,此选项错误.
故其中,正确的是①②.
故选;A.
∵b2-4ac=(3a)2-4×a×2a=a2,a为常数,且a≠0,
∴>0,
∴①无论a为何值,该函数的图象与x轴一定有两个交点,正确;
∵y=ax2-3ax+2a=a(x-1)(x-2),
∴图象与x轴交点坐标为:(1,0),(2,0),
∴②无论a为何值,该函数的图象在x轴上截得的线段长为1,正确;
③若该函数的图象与x轴有两个交A、B,且S△ABC=1时,
三角形的高为2,即顶点坐标为:(1
1 |
2 |
1 |
2 |
则a=8或-8,此选项错误.
故其中,正确的是①②.
故选;A.
点评:此题主要考查了抛物线与x轴交点性质,得出图象与x轴的坐标是解题关键.
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练习册系列答案
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A、45° | B、60° |
C、90° | D、120° |
|-
|的平方根是( )
1 |
9 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、±
|
下列计算正确的是( )
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、2
|