Question

【题目】如图，正方形ABCD中，BD为对角线．

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF，交CD于点E，交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，求△DEF的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2+4．

【解析】分析：(1)、根据中垂线的做法作出图形，得出答案；(2)、根据中垂线和正方形的性质得出DF、DE和EF的长度，从而得出答案．

详解：（1）如图，EF为所作；

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=45°，CD=BC=4，又∵EF垂直平分CD，

∴∠DEF=90°，∠EDF=∠EFD=45°， DE=EF=CD=2，∴DF=DE=2，

∴△DEF的周长=DF+DE+EF=2+4．