题目内容
【题目】如图，在平行四边形
中，利用直尺和圆规，分别以
、
为圆心，相同的长度为半径（半径大于线段
的一半）作四段弧，分别交于
、
两点，连接、，分别交
、
于
、
，连接
、
，则四边形
为（ ）
A.梯形B.平行四边形C.矩形D.菱形
【答案】D
【解析】
根据尺规作图的痕迹可知MN为线段BD的垂直平分线，设EF与BD相交于O点，易证△EOD≌△FOB，进而得到四边形EBFD为菱形.
解：由尺规作图痕迹知：MN是线段BD的垂直平分线
设EF与BD交于点O，如下图所示：
∵DE∥BF，∴∠EDB=∠FOB
在△EOD和△FOB中：
，∴△EOD≌△FOB(ASA)
∴ED＝BF，又ED∥BF
∴四边形EBFD为平行四边形
又BE=ED
∴四边形EBFD为菱形.
故答案为：D
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